Loģiskās Mīklas

[macho]

Iespaidojoties no šī topika, nolēmu aizsākt topiku, kurā varētu likt dažādas loģiskās mīklas un diskutēt par tās atrisinājumiem, man personīgi viss tas šits ļoti piesaista, lai gan jāatzīstas neesmu tas labākais grūto mīklu risinātājs. Sekojošo mīklu, kas man personīgi ļoti patīk arī jāatzīstas pats toreiz nespēju atrisināt, jo beigās apnika domāt, veltīju šai nodarbei kādas 30 minūtes, beigās gan jau ka būtu atkodis, jo nonācu uz pareizā ceļa pats to neapzinoties

Tātad, dotas 12 bumbiņas. Viena no 12 bumbiņām ir vai nu nedaudz smagāka vai nu nedaudz vieglāka kā pārējās 11, kurām ir identisks svars. Ar trim (jā, 3) svēršanas reizēm ir nepieciešams noskaidrot, kurai no 12 bumbiņām ir atšķirīgs (atcerieties, tas var būt gan vieglāks, gan smagāks) svars.

Svari ir ķipa šādi, ja nu kāds domāja, ka te būs darīšana ar elektroniskajiem svariem. Svērt var vienalga cik bumbiņas reizē.

Atrisinājumus (vai risinājumus) lūdzu rakstīt neredzamus, visvieglāk to laikam izdarīt, tekstu iekrāsojot baltu. Diskusijas/jautājumus par risinājuma gaitu var apspriest šinī topikā.

Tie, kas vēlas risināt šo uzdevumu, labāk sākotnēji tālāk topiku nelasiet, tur būs diskusijas un dažādi padomi.

Piezīmei: šis uzdevums nav viegls, tie, kas paša spēkiem spēs visu atrisināt, ir visnotaļ attapīgi

go!

nedomāju, ka šī tēma kļūs tik populāra, lai tai taisītu atsevišķu sadaļu, tāpēc savus uzdevumus (loģiskās mīklas) lieciet šeit pat topikā, lūdzams grūtus, jo vieglie nav interesanti.

p.s.

jā, šis uzdevums ir atrisināms, pieļauju, ka daudziem pēc ilgām pārdomām sāks šķist, ka nav. Bet ir

[bReeTz]

Macho, vai tajā uzdevumā nebija būtiski tas, ka tiek lietoti svārsta svari?

Redamais EDIT: jā, tādi svari.

Neredzamais EDIT:

Karoče, bumbiņas jāsadala 3 grupās, pa 4 bumbām katrā. Pirms tam vajag nummurēt, lai nesajūk. Pēc tam būtu jāsver grupa 1. vs grupa 2. Ja svari ir līdzsvarā, tad bumba ar "nepareizo" svaru ir grupā nr.3. Ja svari nosliecās, tad "nepareizais" svars ir kādā no pirmajām 2 grupām. Vot tālāk gan sākas matemātika, par kuru man galīgi negribas domāt.

Edited March 29, 2010 by bReeTz

[macho]

kas ir svārsta svari un kādi vispār ir svaru tipi?

(ok, precizēšu pirmajā postā kādi ir svari)

edit:

vienkārši man izlasot šo uzdevumu nebija ne mirkli 2 domas par to kādi ir svari

[Mahmeds]

Shitas risinas ar Bernulli formulu.

[0xDEAD BEEF]

Hmm!

Tad ja es uzliktu uz viena kausa 6as un uz otra 6as un nosvertu, tad man butu zinamas 6 as bumbinas, no kuram 1 ir smagaka.

Talak ja es sadalitu atkal 3 un 3 un svertu, tad atkal zinatu, kuras no 3 ir smagaka bumbina!

Un tagad man paliek 3 bumbinas un viena svēršana un es esmu dirsa! Hahahah!

NE! Tad labāk tā!

Es nēmu 4 un 4tras un nosveru!

Ja vienādi sver, tad smagākā ir mālā esošajā čupiņā!

Jebkurā gadijumā - ja es sveru 4 un 4, tad es momentā tieku pie 4trām bumbiņām, starp kurām ir tā viena smagākā!

Tālāk jau easy 2 un 2 UN 1 un 1!

Mačo! Šitas uzdevums ir sūds! Dod grūtāku!

BEefs

FAK - varēja būt arī vieglāka.. (

Edited March 29, 2010 by 0xDEAD BEEF

[macho]

Neieskaitu kā atrisinājumu + jau pirms tam lūdzu risinājumu noslēpt. (tas mahmedam)

beef - a kā tu zini ka atšķirīgā bumbiņa ir smagāka? Ja nu tā ir vieglāka? Tad tu ar savu 2 un 2 svēršanu dabū identiskas 4 bumbiņas un uzzini, ka atšķirīgā bumbiņa ir bijusi vieglāka un atrodas starp tām 4 bumbiņām, kuras tu nosviedi malā. Tā ka tavs risinājums neder.

edit:

breetz - visa tā matemātika arī ir uzdevuma sāls, domu gājiens ir pareizs, man gan šķiet, ka tev viņš tāds ir, jo par šo uzdevumu jau būsi dzirdējis, bet tas ne tuvu nav risinājums. Un paldies par spoilera noslēpšanu

[lasters]

Tādus uzdevumus parasti dod matemātikas olimpiādēs jaunākajām klasēm.

Cik atceros, kad gāju septītajā (laikam) klasē bija uzdevums par monētām un to, ka viena atšķiras. Ja ilgāk pasēž, tad šitādus ir viegli atrisināt. nms.lu.lv arhīvā ir daudz dažādu uzdevumu.

piemēram:

5. Vairākiem rūķīšiem ir vienādi naudas daudzumi. Brīdi pa brīdim kāds no rūķīšiem paņem daļu savas naudas un sadala to pārējiem vienādās daļās. Pēc kāda laika izrādījās, ka vienam no rūķīšiem ir 8 dālderi, bet citam ? 25 dālderi. Cik pavisam ir rūķīšu? (Dālderis ir vienīgā rūķīšiem pieejamā naudas vienība.)

Edit:

Dotas 4 pēc ārēja izskata vienādas lodītes. Uz tām uzrakstīts attiecīgi ?1 grams?, ?3 grami?, ?4 grami?, ?7 grami?. Zināms, ka tieši vienas lodītes masa ir citāda, nekā norāda uzraksts uz tās. Kā ar divām svēršanām uz sviras svariem bez atsvariem atrast šo lodīti?

5. klases uzdevums vienā valsts olimpiādē.

Edit2:

Ā, beidzot sapratu. Gaidu atrisinājumu, uzdevums tiešām grūts.

Edited March 29, 2010 by lasters

[procrastinator]

Man liekas, ka jādara tā:

1. reizē nosver 6 vs 6, atlasa tās 6, kas ir vieglākas/ smagākas

2. reizē: 6 sadala 3x2

ja sver tās 2vs2, kuru svars neatšķiras, skaidrs, ka vieglākā/smagākā ir pēdējā pārī

ja sver 2vs2, kur 1 atšķiras, to atšķirīgo sver kā pēdējo

3. reizē sver palikušās 2 bumbiņas

Atvainojos, ka tik nesakarīgi uzrakstīts

ā, vispār es tikko sapratu, tā nav.

Labāk nemēģināšu vairs tēlot Einšteinu D'oh.

Edited March 29, 2010 by procrastinator

[bReeTz]

breetz - visa tā matemātika arī ir uzdevuma sāls, domu gājiens ir pareizs, man gan šķiet, ka tev viņš tāds ir, jo par šo uzdevumu jau būsi dzirdējis, bet tas ne tuvu nav risinājums. Un paldies par spoilera noslēpšanu

right, šito vienreiz jau risinājām- pa trijiem arī tikām galā, tikai ar to matemātiku bija visai sarežģīti. Kā hintu varu minēt vienīgi to, ka, ja pareizi atceros, tad katram svēršanās iznākumam bija vēl 3 iespējamības, atkarībā no kurām bija jāveic nākamie soļi.

[amniijs]

Sadalītu visas bumbiņas 4 grupās (katrā grupā pa 3 bumbiņām). Nahaļavu vienu grupu izvēlētos un uz svariem salīdzinātu ar pārējām grupām, tā noskaidrojot kurā grupā ir atšķirīgā bumbiņa (tās būtu 3 svēršanas reizes). Un tagad man vairs nav iespēja svērt, tāpēc es aizietu uz veikalu pēc miltiem, sabērtu miltus traukā, un šīs 3 bumbiņas, katru atsevišķi, nomestu no vienāda augstuma miltos. Izmērītu katras bumbiņas veidoto krātera diametru un tā noskaidrotu atsķirīgo bumbiņu.

[macho]

Cik atceros, kad gāju septītajā (laikam) klasē bija uzdevums par monētām un to, ka viena atšķiras. Ja ilgāk pasēž, tad šitādus ir viegli atrisināt. nms.lu.lv arhīvā ir daudz dažādu uzdevumu.

Neticu, ka kāds pamatskolnieks šo uzdevumu spētu atrisināt. Nu varbūt, kāds patiešām izcili apdāvināts.

Daudzi no jums (tai skaitā arī lasters) sākumā neiebrauc galvenajā uzdevuma āķī - NAV ZINĀMS vai atšķirīgā lodīte ir smagāka vai vieglāka.

Tie tevis dotie uzdevumi ir simtkārt vienkāršāki, kad vakarā būs drusciņ laika, sametīšu atrisinājumus.

Edit:

amnij, ļoti labs variants, man ļoti patīk, tev ir stilīgs domu gājiens. Vienīgā problēma - ja bumbiņa ir diezgan maz atšķirīgi vieglāka/smagāka, tad miltu variants neder

[bReeTz]

amnijs vnk piedrāž visu matemātiku. Un pareizi dara.

[kaza4ok]

biju ticis līdz tam, ka sadalītu 3 grupās, bet nekad nebūtu iedomājies par risinājumu pēc tam (like amniijs did).

[mephisto]

Šis nav viens no tiem uzdevumiem, kuriem nav tikai viens atrisinājums? Nu es domāju tā, ka tie atrisinājumi var variēt. Un ir iespējami vairāki..

Tobiš tā, ka ir jāparāda ko dari, ja, piemēram, sagrupē bumbas, tad ir variants, ka pirmās grupas bumbiņas ir smagākas/vieglākas par citām vai arī otrās grupas bumbiņas atšķiras, vai arī trešās, vai ceturtās atšķiras..

Nu pamēģini saprast manu jautājumu

[macho]

Kā izrādās, tad tik tiešām, atrisinājumi ir vairāki, cik man zināms ir vismaz divi. Toties viena no tām metodēm ir tik advancēta, ka to izdomāt spētu tikai spēcīgs matemātiķis, otrajai nav nepieciešamas tik advancētas matemātiskas zināšanas (drīzāk advancēta matemātiska domāšana), pietiek ar nelielu prāta palauzīšanu. Tāpēc, ja te kāds izdomās kā tas jārisina, tad tā noteikti nebūs pirmā metode

[dyversant]

es lielas ziņkārības pēc gribētu advancēto teoriju redzēt. padod lūdzu PM vai arī kautkā tā lai censoņi nečakarē sev smadzenes!

[SkaM^]

Es viņu kautkad agrāk pildiju.

Sākumā janosver 1,2,3,4 ar 5,6,7,8, ja balancē

Tātad, tā bumbiņa ir starp 9,10,11,12.

Sveram 1,2,3 ar 9,10,11, ja sakrīt svars - tad 12 ir lieka.

Ja nebalancē iepriekš minētā, tad janosver 9 un 10 - ja balancē, tad 11 ir lieka.

Ja nebalancē, tad vai nu 9 vai 10, talāk neatceros, kā tur bija.

Cerams ir uz to pusi.

[bReeTz]

Skam, a ja nu 1,2,3,4 ar 5,6,7,8, nebalansē?

[SkaM^]

Nu, tad ir zināms, ka 9,10,11,12 ir normāls

Edited March 29, 2010 by SkaM^

[macho]

Skam:

ja bumbiņa ir 1-8, tad tev nav risinājuma

ja bumbiņa ir 9-10 tev nav risinājuma, jo nosverot beigās 9 un 10 tu uzzini, ka viena no tām ir neregulāra, kura, tu nezini, jo tikpat labi viena varētu būt neīstā un būt smagāka, tāpat kā otra varētu būt neīstā un būt vieglāka.

principā, ja bumbiņa ir 11-ā vai 12-ā, tad tev ir risinājums, bet kopumā sanāk tu esi atrisinājis 1/6 daļu no uzdevuma. Kad es par šito štukoju, es beigās atrisināju 11/12 daļu, līdz tai 1/12 neaizdomājos, jo domāju nepareizajā virzienā

edit:

divīt, visu cieņu, bet es domāju, ka tu neiebrauksi tajā sarežģītajā variantā. Turklāt, man slinkums meklēt.

tās daļas es nenorādīju pareizi, lūdzu mani nelabot, es tikai domu nodevu nevis precīzi analizēju, cik liela daļa no uzdevuma ir atrisināta.

[SkaM^]

Nu es vissmaz meiģināju

[dyversant]

hmm acho..es ticu ka neiebruakshu, bet nu tā ir reāla ziņkārība. man patīk pamocītes, lai izprastu atrisinajumu

[macho]

tad mēģini atrast risinājumu, tas būs daudz interesantāk, nekā mēģināt saprast jau dotu atrisinājumu.

[Traffic]

Nelasīju citus postus, bet īsti nesapratu, cik bumbiņas reizē ļauts svērt, tas vienalga? Un jāliek visas uzreiz, ja var vairākas, vai arī pa vienai var likt?

kr4 man variants tāds:

vispirms sadalītu 12 bumbiņas uz pusēm, katrā grupā pa 6 bumbiņām. Un liktu pa vienai uz katras svaru puses, tā lai katrā pusē visu laiku būtu vienāds skaits bumbiņu. Tā darītu līdz svari vairs nebūtu līdzsvarā, tad arī zinātu, ka viena no pēdējām 2 bumbiņām ir īstā. (1. svēršana). Tad atlikušās 2 bumbiņas katru salīdzinātu ar citu random bumbiņu (2. un 3. reize). Bet paļubomu gan jau kaut ko nepareizi esmu izštukojis vai sapratis, jo tas prasīja 1min

[macho]

Traffic tā nav 1. svēršana. 1 svēršana tev sanāk tad, ja jau pirmajā reizē trāpās atšķirīgas bumbiņas, katru nākamo ko tu liec klāt, tā jau ir jauna svēršana. Tā, ka ja vien īstā bumbiņan neatrodas starp pirmajām 4ām, nekas nesanāk.