Matemātiskā Indukcija

[snoopfrog]

Sveiki, man ir tāds lūgums-vai kāds, kas labi saprot matemātiku nevar man paskaidrot, kā pierādīt vienādību pareizību izmantojot matemātisko indukciju?Lai arī plkst vienos naktī iespēja, ka kāds palīdzēs ir pielīdzināma palīgā saucienam tuksnesī, bet nu varbūt kāds vēl palīdzēs.

piemērs ir 1+3+5+...+(2n-1)=n²

Lūdzu pie tā visa blakus pierakstīt ko jūs darijāt un kā to visu ieguvāt.

[snoopfrog]

Anyone?

[0xDEAD BEEF]

pieradi, ka izpildas p(0) un pieradi, ka, ja izpildas p(n), tad izpildas ari p(n+1)

p(0)

1 + (2 *0 - 1) = 0^2 -> prieksh p(0) izpildas

tada pienjem, ka izpildas prieksh p(n) un pieradi, ka izpildas ari prieksh p(n+1)

...a bet talak ir pisaks ta ka tiec gala pats!

http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction

beefs

[snoopfrog]

Nu jā, līdz tam pisakam es pats visu saprotu, bet problēma ir tajā, ka tālāk es tur pavisam esmu apjucis.Acīmredzams, ka matemātika nav mana stiprā puse, vikpēdija nepalīdzēja, varbūt būtu latviski, būtu saprotamāk.Tātād, ja nu kādam te nav slinkums, tad lūk piemēra atrisinājums.

1+3+5+...+(2n-1)=n2

n=1 (2*1-1)=1²=> 1=1

n=k 1+3+5+...+(2k-1)=k²

n=k+1 1+3+5+...+(2k-1)+(2(k+1)-1)=(k+1)₂

Un te es neko nesaprotu k²+2k+1=(k+1)²

k₂+2k+1=k²+2k+1

(k+1)²=(k+1)²

Jautājums:Kādā veidā no n=k+1 1+3+5+...+(2k-1)+(2(k+1)-1)=(k+1)₂ tiek iegūts k²+2k+1=(k+1)² ?

Paskaidrojuma autoram pienāksies apziņa, ka esi izglābis topika autoru no nesekmīgas atzīmes kotroldarbā.

[DJ MUman]

? n=k

1+3+5+?+(2k-1)=k²

? n=k+1

1) 1+3+5+?+(2k-1)=k² //vēl nekas netiek darīts - paņem tik iepriekšējo

2) 1+3+5+?+(2k-1)+(2(k+1)-1)=(k+1)² //iebliež papildus (2k-1) kreisajā pusē, kur aizvieto k ar k+1 un labajā pusē k vietā arī ieliek k+1

3) 1+3+5+?+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)² //no 1) mēs redzam, ka 1+3+5+?+(2k-1)=k² un tāpēc iebliežam 1. daļā un sanāk:

3.1) 1+3+5+?+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)²

3.2) k²+(2k+1)=(k+1)²

Tagad tikai noīsināt kaut gan tur īsināt nemaz nav ko:

k²+2k+1=k²+2k+1

Cerams, ka pareizi izsaidroju .

Edited December 13, 2009 by DJ MUman

[snoopfrog]

Liels paldies, sapratu