el_Moerto Posted January 22, 2009 Report Share Posted January 22, 2009 Rindā uzrakstīti visi naturālie skaitļi no 1 līdz N pēc kārtas. Cik no šiem skaitļiem savā pierakstā satur gan ciparu 3, gan ciparu 7? Atrisināt šo uzdevumu, ja a) N=104, N=108, c) N=1012. Link to comment Share on other sites More sharing options...
0xDEAD BEEF Posted January 22, 2009 Report Share Posted January 22, 2009 (edited) Kombinatorika. prieks n = 2 atbilde ir 2 (37 un 73) prieks n = 3 atbilde ir (x37, x73, 37x, 73x, 3x7, 7x3) attiecigi x var but 0 - 9 tapec x 10. sanak faktorialis no n * 10^n-2. atbilde ir n! * (10^(n-2)). to vareja uz pirkstiem izrekinat! BEefs edit: mana risinajuma n ir ciparu skaits, nevis skaitlis. piem. pie N = 10^8 n = 8 + 1. Cik no šiem skaitļiem savā pierakstā satur gan ciparu 3, gan ciparu 7? Atrisināt šo uzdevumu, ja a) N=104, N=108, c) N=1012. Edited January 22, 2009 by 0xDEAD BEEF Link to comment Share on other sites More sharing options...
Dr. Pain Posted January 22, 2009 Report Share Posted January 22, 2009 Visār jau bīfam nav taisnība. Pirmkārt, tas n faktoriāls nav pareizs - ja skaitlī ir n cipari, tad katrai trīnieka pozīcijai var piekārtot n-1 septītnieka pozīciju, kas nozīmē, ka šādas kombinācijas ir n*(n-1), nevis n! Otrkārt, par to N=10^8, tātad n=8+1. Arī tas nav tiesa. Šajā gadījumā n=8 (jo no deviņvciparu skaitļiem tiek apskatīts tikai 10^8) Treškārt, piemēram, x37 un 3x7 neveido 20 kombinācijas, jo abām ir viena kopīgā kombinācija - 337. Līdz ar to šis risinājums neder. Link to comment Share on other sites More sharing options...
0xDEAD BEEF Posted January 22, 2009 Report Share Posted January 22, 2009 ok... piekritu par n * (n-1). tas nozimetu 37xx, 3x7x, 3xx7, 73xx, x37x, x3x7, 7x3x, x73x, xx37, 7xx3, x7x3, xx73. ok... tatad ja zem x ir 3 vai 7, tad tas skaitlis jau ir ieklauts ieksa. Nu tad n * (n - 1) * (8 ^ (n - 2)). laikam tam butu jasanak... :/ Beefs Visār jau bīfam nav taisnība. Pirmkārt, tas n faktoriāls nav pareizs - ja skaitlī ir n cipari, tad katrai trīnieka pozīcijai var piekārtot n-1 septītnieka pozīciju, kas nozīmē, ka šādas kombinācijas ir n*(n-1), nevis n! Otrkārt, par to N=10^8, tātad n=8+1. Arī tas nav tiesa. Šajā gadījumā n=8 (jo no deviņvciparu skaitļiem tiek apskatīts tikai 10^8) Treškārt, piemēram, x37 un 3x7 neveido 20 kombinācijas, jo abām ir viena kopīgā kombinācija - 337. Līdz ar to šis risinājums neder. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Dr. Pain Posted January 22, 2009 Report Share Posted January 22, 2009 Arī nederēs - šādi tu vispār neiekļauj tos skaitļus, kur ir 3 un 7. Domāju, ka sākums ir pareizs - vajag tikai izdomāt, kā atņemt tos dublikātus. Moerto, ja jau tev māca kombinatoriku, tad tev vajadzētu mācēt arī šādus gadījumus (par dublikātu atņemšanu). Diemžēl es vairs tās formulas neatceros. Link to comment Share on other sites More sharing options...
0xDEAD BEEF Posted January 22, 2009 Report Share Posted January 22, 2009 bla tocna! nu ok! tad ieklaujam visus, bet mums ir jaizmet ara tos, kas parklajas. tobish 337 nosedz gan 3x7 gan x37. Jaatrod tikai sado kopigo kombinaciju skaits. ok - prieks viena x ir vienkarsi - kats paris paker zem sevis 2 svesiniekus (3 un 7). tatad n * (n - 1) * (10^(n - 2) - 2). 2 nieks ir katra para nosegtie cita para 2 varianti. prieks 2viem x bus 3xx7 - 33x7, 3x37, 37x7, 3x77, 3377, 3737. = n* (n - 1) * (10^(n - 2) - 6). tik talu izskatas vienkarsi - 2 un 6 = (n - 2) * (n - 3). prieks 3 x? 3xxx7 - jautajums - 33x77 ir skaidrs, bet ko darit ar 33377? tadu nosedz gan x3x7x gan xx37x... kaut gan parak jau tas risinajumu nesaboja, ne? Beefs Arī nederēs - šādi tu vispār neiekļauj tos skaitļus, kur ir 3 un 7. Domāju, ka sākums ir pareizs - vajag tikai izdomāt, kā atņemt tos dublikātus. Moerto, ja jau tev māca kombinatoriku, tad tev vajadzētu mācēt arī šādus gadījumus (par dublikātu atņemšanu). Diemžēl es vairs tās formulas neatceros. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Dr. Pain Posted January 22, 2009 Report Share Posted January 22, 2009 Beef, izrādās, ka mēs no nepareizā gala mēģinājām tikt pie atbildes. Risinājums: N=10^n Cik ir tādu, kas nesatur ne 3, ne 7? 8^n Cik ir tādu, kas nesatur 3 (7)? 9^n Cik ir tādu, kas satur 3 (7)? 10^n - 9^n (visi mīnus tie, kas nesatur) Mums ir zināms, cik ir tādu, kas nesatur 3 un 7, un mums ir zināms, cik ir tādu, kas satur 3, un cik ir tādu, kas satur 7. Saskaitām visu kopā: 8^n + 2*(10^n - 9^n) Taču šeit ir skaitļi, kas ieskaitīti 2 reizes - tie ir skaitļi, kas satur gan 3, gan 7. Tātad atņemot no šīs formulas 10^n (visus skaitļus), iegūsim tos skaitļus, kas pieskaitīti divreiz. Rezultāts: 8^n + 2*(10^n - 9^n) - 10^n = 10^n + 8^n - 2*9^n Link to comment Share on other sites More sharing options...
macho Posted January 22, 2009 Report Share Posted January 22, 2009 TADAAA! Link to comment Share on other sites More sharing options...
el_Moerto Posted January 22, 2009 Author Report Share Posted January 22, 2009 Omg tnx. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Muhamed Alli Posted January 22, 2009 Report Share Posted January 22, 2009 (edited) kura klase sits ir jamacas? izkatas pec murga. sk Edited January 23, 2009 by Muhamed Alli Link to comment Share on other sites More sharing options...
el_Moerto Posted January 22, 2009 Author Report Share Posted January 22, 2009 (edited) izkatas pec murga. Nu šoreiz principā tā bija ārpusstundu aktivitāte, bet nu šī viela mums bija 2. kursa (11. klases) sākumā tikai ne tik padziļināti. Edited January 22, 2009 by el_Moerto Link to comment Share on other sites More sharing options...
Recommended Posts
Please sign in to comment
You will be able to leave a comment after signing in
Sign In Now