Loģiskās Mīklas

[SHARp^]

Sākumā piešķiram katrai bumbiņai savu skaitli no 1-12. Un svariem katrai pusei savu burtu (t.i. skatoties virsū svariem - kreisajā pusē būs a svaru puse, bet labajā b svaru puse).

Tātad visos gadījumos pirmais svēriens man ir 1,2,3 pret 4,5,6 .

Tad nāk vairāki gadījumi:

1. Ja smagāka ir a puse, tad nosveram 1,4 un 2,5 .

1.1 Ja smagāka joprojām ir a puse, tad značit 1 ir smagāks vai 5 ir vieglāks, tad vienkārši ņemam un noskaidrojam, kā tad īsti ir - nosveram 1 un 9 (nejauši izvēlēta, jo ir zināms, ka šij bumiņai svars ir vienāds ar 11 citām) , ja a puse joprojām ir smagāka , tad bumbiņa nr.1 ir smagāka, bet ja abas puses ir vienādas, tad bumbiņa nr.5 ir vieglāka.

1.2 Ja smagāka šoreiz ir b puse, tad značit 2 ir smagāks vai 4 ir vieglāks, tad atkal vienkārši ņemam un noskaidrojam, kā tad īsti ir - nosveram 9 (nejauši izvēlēta) un 2 , ja b puse joprojām ir smagāka, tad značit 2 ir smagāks, bet ja abas puses ir vienādas, tad bumbiņa nr 4. ir vieglāka.

2. Ja abas puses ir vienādas, tad nosveram 7,8 un 9,10 , tad tālāk atkal nāk vairāki gadījumi :

2.1 Ja abas puses ir vienādas, tad značit 11 vai 12 ir atšķirīga, tad to tālāk noskaidrot ir viegli.

2.2 Ja a puse ir smagāka, tad nosveram 7,9 un 8,10 :

2.2.1. Ja a puse ir smagāka, tad iegūstam to, ka vai nu 7 ir smagāka, vai nu ka 10 ir vieglāka.

2.2.2. Ja b puse ir smagāka, tad iegūstam to, ka vai nu 8 ir smagāka, vai nu ka 9 ir vieglāka.

Viss. Tālāk nemāku. Droši vien, ka šādi domājot nemaz tālāk nevar atrisināt, tāpēc slinkums ilgāk sēdēt pie šī uzdevuma. Šito izdomāju kādās 20 minūtēs.

[macho]

Tu esi vistuvāk, bet tev taisnība - šādi domājot līdz galam nevar atrisināt. Es nonācu pie šāda pat rezultāta toreiz, kad domāju un bija slinkums domāt citādāk

[0xDEAD BEEF]

Bēfa pirmais postulāts -

katrai svēršanas darbībai ir jābūt ar iespēju dot visus 3 rezultātus. Proti - salīdzināt 6 vs 6 ir neekonomiska darbība!

Otrais postulāts - pirmā svēršana viss loģiskāk būtu svērt 4 pret 4!

Trešais postulāts - svērt pa 4trām pirmajā reizē noteikti noved tupikā, tādēļ tā darīt ir nepareizi!

Ceturtais postulāts - ja svērt pa 4trām un 6 šām ir bezjēdzīgi, tad jāsver pa 5cām!

Beefs

Edited March 29, 2010 by 0xDEAD BEEF

[EmptyZiepes]

5 klases matemātikas olimpiādes uzdevums

[bReeTz]

Tad jau tev nav problēu viņu atrisināt, ne tā?

[Miedzinjsh]

Es darītu sekojošo - 5vs5 svars sakrīt (ja nesakrīt, tad fail, bet manā kadījuma abas puses vienādas) paliek divas bumbiņas samainu to vienu bumbiņu ar kādu no tām 5( kas jau ir uz svariem), ja svari neizmainās, atlikuši bumbiņa ir meklētā, ja svari mainās, tad tikko uzliktā bumbiņa ir meklētā

[EmptyZiepes]

Es neteicu,ka es viņu tagad varētu atrisināt,bet ja man atmiņa neviļ man bija kaut kas līdzīgs 5.klasē rīgas olimpiādes finālā. Tagad gan vecs palicis esmu un skleroze

[macho]

Būtu gatavs derēt uz kādiem 100ls, ka uz zemeslodes neeksistē neviens 5klasnieks, kas šo spētu izrēķināt Tu, tāpat kā daudzi iepriekšējie palaid garām faktu, ka bumbiņa var būt gan smagāka, gan vieglāka, kas uzdevumu manāmi sarežģī. Nevienā 5. klases olimpiādē šādu uzdevumu nedotu.

Miedziņ - tev "success" iespēja ir 1/6, diezgan maz.

beef, postulē ko gribi, atrisinājuma tāpat tev nav.

p.s.

vispār man šķiet, ka neviens pamatskolnieks nespētu sagremot šo uzdevumu, arī vidusskolniekiem būtu pagrūti, kur nu kaut kādam 5-ās klases knariņam.

[0xDEAD BEEF]

Droši vien var sajauktā secībā tās bumba 3x nosvērt un no mērijumiem izdarīt secinājumu.

Pagaidām ir skaidrs, ka jāsver 5 un 5.

Pēc tam 3 un 3. Un tālāk es nemāku izdomāt!

Beefs

[nillys]

Varbūt, varb''ut ir jāsver 5x5, bet pēc tam 2, vai 3 reizē jāsver nevienādi, lai zinātu, vai sakrī, un ja jā tad čupā kur mazāk bumbu viena smagāka vai otrādi.

[macho]

Varbūt tev nevajag nodarboties ar šī uzdevuma atrisināšanu?

[0xDEAD BEEF]

Viena svēršana var dot 3 dažādus rezultāts. 3 svēršanas un 3 rezultāti katrā dod kopā dod 27 dažādus stāvokļus.

12 bumbiņas un viena vieglāka vai smagāka ir 24 informatīvie stāvokļi. It kā rīmējas.. interesanti - ar 13 bumbiņām arī var atrisināt?

Beefs

[macho]

Tu no sākuma izdomā kā ir ar 12, pirms lec nākošajā uzdevumā iekšā.

bet vispār, es neredzu atšķirību starp 13 un 12 bumbiņām, ja tu atrodi kā uzzināt kura no 12 ir īstā, tad teorētiski pēc trešā svēriena vajadzētu būt skaidrs, vai īstā ir starp pirmajām 12, vai tā tomēr ir 13ā, tā ka man nešķiet, ka uzdevums īpaši mainās.

[el_Moerto]

O, es izdomāju, bet bļāā, tik grūti uzrakstīt, ar bildi varēsiet saprast?

Edited March 29, 2010 by el_Moerto

[macho]

mēģini, bet manuprāt, ar vārdiem šeit arī visu var lieliski paskaidrot.

[Nightmares^^]

Te tak var smadzenes samežģīt, bet es netieku līdz pašai pēdējajai, jo pastāv variācija, ka joprojām nevar īsti zināt, kura ir tā smagākā un kura vieglākā, tur vajag vēl 4. svēršanas reizi

Štuks ir tāds_______________________________

Tātad sakārtojam bumbas no 12 esošajām bumbām 6 pa 6

Te mēs atsevišķi sadalam jau 6 pa 6 sadalītās bumbas, 3 pa 3 un vēl 3 pa 3

Te ir pirmā svēršana. - konstatējam, starp kurām 6šām ir nevienādā bumba, mums paliek 6 bumbas.

Te nu mēs bumbas sadalam 2 pa 2 un 1 pa 1

Te ir otrā svēršana, vai nu bumba ir starp 2 pa 2 , vai 1 pa 1 , ja ir starp 1 pa 1, tad skaidrs, ka starp viņām 2 viena ir nevienāda, bet kura, to var pierādīt ar trešo svēršanu, kurā iesaistam kādu no vienādajām bumbām, atrisinājums rokā. BET, ja nevienādā bumba ir starp 2 pa 2 , tad mums 3. svēršana aiziet 1 pa 1 un vēl 1 pa 1 .... Pagaid`, to varēja jau iepriekš sasvērt sverot 1 pa 1 , AaaaaAAaaaaaaa...

___________________________________________

bļīn, a kā skaitās 1 svēršanas reize? Kad 1 svari tiek izmantoti 1x ar atlikušajām bumbām, kur nevar sadalīt kaut kādos masīvos tajā 1 reizē it kā sverot vairākus masīvus atsevišķi? nu tā kā man bija 2 pa 2 un 1 pa 1 uzreiz sver? Baigi var sapisties domājot līdz un domājot par nosacījumiem...

Edited March 29, 2010 by Nightmares^^

[SHARp^]

Haha, pasēdēju vēl kādas divas stundas un tomēr atrisināju.

Karoč, nosacījumi tādi paši kā pirmīt (lasīt manu iepriekšējo postu).

Pirmā reize - ņemam 1,2,3,4 un 5,6,7,8 , tad sekojoši:

2. Ja abas puses ir vienādas, tad ņemam 1,2,3 un 9,10,11 , tad sekojoši:

2.1 Ja abas puses vienādas, tad atrisinājums ir bumbiņa nr. 12.

2.2 Ja a puse ir smagāka, tad sekojoši:

2.2.1. Mēs zinam, ka atšķirīgā bumbiņa ir vai nu 9, vai nu 10, vai nu 11, turklāt mēs zinām, ka šī bumbiņa ir vieglāka , tad ņemam un noskaidrojam, kura - vienkārši salīdzinam 9 un 10 :

2.2.1.1. Ja a puse ir uz leju, značit 10 ir vieglāka, kas arī ir atrisinājums.

2.2.1.2. Ja b puse ir uz leju, značit 9 ir vieglāka, kas arī ir atrisinājums.

2.2.1.3. Ja abas puses ir vienādā svarā, značit bumbiņa nr. 11 ir atrisinājums.

2.3 Ja b puse ir smagāka, tad sekojoši:

2.3.1. Tāpat kā 2.2.1 tikai šoreiz mēs zinām, ka 9. vai 10. vai 11. ir smagāka , pārējais principā tā pat.

3. Ja a puse ir smagāka, tad sekojoši:

3.1. Tātad tagad visgrūtakais. Mēs zinām, ka īstā bumbiņa no 1-4 ir vai nu smagāka vai nu bumbiņa no 5-8 ir vieglāka. Tagad mums ir jānoskaidro kāda ir tā atšķirīgā bumbiņa (vieglāka vai smagāka) un pie reizes varam kādu izslēgt ārā, jo mums vēl palikusi viena pārbaude, ja nu gadījumā tagad kļūdāmies. Tātad - salīdzinam 1,2,3,5,6 un 8,9,10,11,12, tad sekojoši:

3.1.1. Ja a puse ir smagāka, tad mēs zinām, ka vai nu 1 , vai nu 2, vai nu 3 ir smagāka par pārējām. Tad vienkārši salīdzinam 1 un 3 :

3.1.1.1. Ja a puse ir uz leju, značit 1 ir smagāka, kas arī ir atrisinājums.

3.1.1.2. Ja b puse ir uz leju, značit 3 ir smagāka, kas arī ir atrisinājums.

3.1.1.3. Ja abas puses ir vienādas, značit bumbiņa nr. 2 ir atrisinājums.

3.1.2. Ja a puse ir vieglāka, tad mēs zinām, ka vai nu 5, vai nu 6 ir vieglāka par pārējām, tad vienkārši salīdzinam 5 un 6, un atrisinājuma bumbiņa ir tajā pusē, kurā bumbiņa ir vieglāka.

3.1.3. Ja abas puses ir vienādas, tad mēs kļūdījāmies, lai uzzinātu kāda ir īstā bumbiņa (vieglāka vai smagāka, bet tagad mēs zinām, ka vai nu 4 (smagāka), vai nu 7,8 (vieglākas) ir īstā bumbiņa. Un tad vienkārši pārbaudam 7 un 8 :

3.1.3.1. Ja a puse ir uz leju, značit 8 ir vieglāka, kas arī ir atrisinājums.

3.1.3.2. Ja b puse ir uz leju, značit 7 ir vieglāka, kas arī ir atrisinājums.

3.1.3.3. Ja abas puses ir vienādas, značit bumbiņa nr. 4 ir atrisinājums.

3.2. Ja b puse ir smagāka, tad sekojoši:

3.2.1. Tātad mēs zinām, ka īstā bumbiņa no 1-4 ir vai nu vieglāka vai nu bumbiņa no 5-8 ir smagāka. Mēģinam atkal noskaidrot kāda tad ir īstā bumbiņa (vieglāka vai smagāka). Salīdzinam 1,2,3,5,6 un 8,9,10,11,12, tad sekojoši:

3.2.1.1. Aij, zb, rakstīt . Ideja tā pati, kas pirmīt (3.1.1) tikai viss ir otrādi.

Un tad vēl tur kaut kas palika, bet tam arī ideja jau ir uzrakstīta.

EDIT:

whoups, man pie 3.1 ir kļūda. Tajā pārbaudē es nevaru to 8. bumbiņu likt b pusē. Značit man ir jāņem kāda 13. bumbiņa (kura ir vienādā svarā ar 11 pārējām), un jāliek viņa b pusē 8. bumbiņas vietā, lai šis viss strādā.

Edited March 29, 2010 by SHARp^

[el_Moerto]

Nēnu paldies sharp, ka apslāpēji man gribēšanu rakstīt tālāk (ar bildēm tomēr ir vēl debīlāk).

Edited March 29, 2010 by el_Moerto

[macho]

sharp man slinkums analizēt visu tavu risinājumu, bet pēc acu uzmešanas redzu, ka tas ir jau gandrīz pareizs, tāpēc apstāšos pie pirmās kļūdas

pirmkārt, tu neuzrakstīji 3.1 punktā, ka a puse ir smagāka, tāpēc es sākumā vispār nesapratu kad to sapratu, tad ieraudzīju neprecizitāti.

Tu raksti

Tātad - salīdzinam 1,2,3,5,6 un 8,9,10,11,12, tad sekojoši:

3.1.1. Ja a puse ir smagāka, tad mēs zinām, ka vai nu 1 , vai nu 2, vai nu 3 ir smagāka par pārējām.

ahā, bet 8 var būt arī vieglākā bumbiņa un ar 1,2,3,5 un 6 var viss būt ok, šo situāciju tu neapskati

lol tikko ieraudzīju tavu editu

nāksies vien pārstrādāt to visu, nav tev vēl gatavas atbildes

nightmares - no 6vs6 svēršanas tu nevari konstatēt to 6ieku, kurā ir meklējamā bumbiņa.

edit:

sharp, vēlreiz pārlasīju ko raksti, nesanāk tomēr ar tavu piegājienu, biš citādāk vajag.

[SHARp^]

Ok, tagad laikam gan ir. Sākumā vajadzēja nedaudz mazāk bumbiņas salīdzināt. Tātad ņemam 1,2,3 un 4,5,6.

1. Ja vienādas, tad ņemam 7,8,9 un 1,2,3.

1.1. Ja vienādas, tad ņemam 10,11 un 1,2.

1.2. Ja bumbiņa a pusē smagākas, tad ņemam 7 un 9 , tad skatamies, kura bumbiņa ir smagāka , ja nav neviena, tad liekā ir īstā..

1.3. Ja bumbiņas b pusē smagākas, tad ņemam 7 un 9 , tad skatamies, kura bumbiņa ir vieglāka , ja nav neviena, tad liekā ir īstā.

2. Ja a puse ir smagāka, tad mums jātaisa pārbauda, tātad ņemam 1,2,3,4,5,6 un 7,8,9,10,11,12 (1,2,3 var būt tikai smagākas un 4,5,6 var būt tikai vieglākas) .

2.1. Ja a puse joprojām ir smāgāka, tad īstā bumbiņa ir starp 1-3 un tā ir smagāka. Tad vienkārši salīdzinam 1 un 3.

2.2. Ja b puse ir smagāka, tad īstā bumbiņa ir starp 4-6 un tā ir vieglāka. Tad vienkārši salīdzinam 4 un 6.

3. Ja b puse ir smagāka, tad mums ir jātaisa pārbaude, tātad ņemam 1,2,3,4,5,6 un 7,8,9,10,11,12 (šoreiz 1,2,3 var būt tikai vieglākas un 4,5,6 tikai smagākas.

3.1. Ja šoreiz a puse ir smagāka, tad īstā bumbiņa ir starp 1-3 un tā ir vieglāka. Tad vienkārši salīdzinam 1 un 3.

3.2. Ja b puse ir smagāka, tad īstā bumbiņa ir starp 4-6 un tā ir vieglāka. Tad vienkārši salīdzinam 4 un 5.

BEIDZOT!

EDIT: Nu, bļa, nekas nav. Pie 1.1 kļūda.

EDIT2: Boldā iekrāsotais.

Edited March 29, 2010 by SHARp^

[Nightmares^^]

6vs6 ir domāts kā divas čupiņas ko no sākuma vienkārši atdala un pēc tam tās 2 čupiņas atsevišķi sver kā 3vs3 un 3vs3. Te nu iegūstam 1) 3vs3 kuri ir vienādi un 2) 3vs3 kur čupiņas nav vienādas, tātad sanāk 6 bumbas

[macho]

sharp, lai tev atvieglotu dzīvi, sākums pareizs bija iepriekšējam variantam, šitas ir vispār galīgi garām, tu nosver 123 un 456 2x un tad secini ka 123 ir smagākas? wtf?

nightmares - jauki ka tu iegūsti 6 bumbiņas pēc 2 svēršanas reizēm, bet āķis tāds, ka vajag 1 konkrētu pēc 3 reizēm.

[SHARp^]

Ā, jā, tomēr ar 4v4 vajag.

Tātad sākumā 1,2,3,4 un 5,6,7,8.

1. Ja a puse smagāka ņemam 1,2 (tikai smagākas) , 5 (tikai vieglāka) un 3,4 (tikai smagākas) , 12 (neitrāla).

1.1. Ja a puse smagāka, tad 1 un 2.

1.2. Ja b puse smagāka, tad 3 un 4.

1.3. Ja abas vienādas, tad 6 un 7, tā kura vieglāka, tā ir īstā, ja vienādas, tad 8 ir īstā.

2. Ja b puse smagāka, tad ņemam 1,2 (tikai vieglākas) , 12 (neitrāla) un 3,4 (tikai vieglākas) , 6 (smagāka).

2.1. Ja a puse smagāka, tad 3 un 4.

2.2. Ja b puse smagāka, tad 1 un 2.

2.3. Ja abas puses ir vienādas, tad 6 un 7 - tā, kura smagāka, tā ir īstā, ja vienādas, tad 8 ir īstā.

3. Ja pašā sākumā abas puses vienādas, tad ņemam 9,10 un 3,4.

3.1. Ja a puse smagāka, tad 9 un 10.

3.2. Ja b puse smagāka, tad 9 un 10.

3.3. Ja abas puses vienādas, tad ņemam 3 un 11.

Es esmu pelnījis konfekti?

Edited March 29, 2010 by SHARp^

[macho]

ļaušu vēl citiem pafiškot un nākošnedēļ varētu uzdot nākamo puzli (es gan baidos ka vairāk par divām krutām puzlēm nezinu )

[0xDEAD BEEF]

Es arī atradu risinājumu internetā. Man nepatika. Vēlos kaut ko ar grafu teoriju!

Beefs